Question

14．某校欲購買A、B兩種樹木共20棵綠化校園，已知A種樹木單價為900元/棵，B種樹木單價為400元/棵．
（1）若學校計劃購買兩種樹木的所需費用為10000元，求計劃購得A、B兩種樹木各多少棵？
（2）在實際購買時發(fā)現(xiàn)商家推出優(yōu)惠活動：B種樹木單價不變，A種樹木每多買一棵單價降低50元，即只買一棵時，每棵900元，購買兩棵時，每棵850元，…，依此類推，但是每棵最低單價不得低于550元．設購買A種樹木x棵（x為正整數(shù)）．
①求學校實際購買時所需費用W（元）與購買A種樹木x棵之間的函數(shù)關系式，并寫出x相應的取值范圍；
②求學校實際購買時所需費用W（元）最小的方案；
?若學校為了節(jié)約經(jīng)費，現(xiàn)決定購買兩種樹木的所需費用低于9200元，請問購買A種樹木最多2棵（直接寫答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可列一元一次方程求解；
（2）①根據(jù)題意，寫出費用W與棵樹x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)每棵最低單價不得低于550元．求得對應的自變量x的取值范圍即可；
②當費用W最小時，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得x的值；
?當購買兩種樹木的所需費用低于9200元時，求得x的取值范圍，結合1≤x≤7即可確定x的最大值．

解答 解：（1）設購買A種樹x棵，則B種樹為（20-x）棵，根據(jù)題意得：
900x+400（20-x）=10000，
解得：x=4，
20-4=16（棵），
答：購買A種樹4棵，則B種樹為16棵．
（2）①設購買A種樹木x棵（x為正整數(shù)），根據(jù)題意得：
W=[900-50（x-1）]x+400（20-x）=-50x²+550x+8000，
∵A種樹每棵最低單價不得低于550元，
∴x≤（900-550）÷50，即x≤7，
所以x的取值范圍為：1≤x≤7（x為正整數(shù)）．
②W=-50x²+550x+8000=-50（x-$\frac{11}{2}$）²+$\frac{19025}{2}$，
∴當x=1時，W最小．
?要使費用低于9200元，即W＜9200，
解得，x＜3，或x＞8
∵0≤x≤7
∴x最大取2．

點評 本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握并應用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．