Question

如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長為36cm，點P從點A開始沿邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，問過3秒時，△BPQ的面積為多少？

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：動點型,整體思想

分析：本題先設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后的BP，BQ的長，利用三角形的面積公式計算求解．

解答：解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，
∵周長為36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
過3秒時，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S_△PBQ=

1

2

BP•BQ=

1

2

×（9-3）×6=18（cm²）．
故過3秒時，△BPQ的面積為18cm²．

點評：本題是道綜合性較強的題，需要學(xué)生把勾股定理的逆定理、三角形的面積公式結(jié)合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，是解題的關(guān)鍵．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．