Question

如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，當(dāng)∠B=50°，∠D=40°時(shí)，∠E的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，再根據(jù)（1）中的結(jié)論得到∠DAE+∠D=∠DCE+∠E，∠BAE+∠E=∠BCE+∠B，兩等式相減得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，
∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠DAE+∠D=∠DCE+∠E，∠BAE+∠E=∠BCE+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，
∴∠E=

1

2

（∠D+∠B），
∵∠B=50°，∠D=40°，
∴∠E=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解是解此題的關(guān)鍵．