Question

先化簡，再求值：

x2-1

x2+x

+（x-

x2-1

x

），其中x是x²-2x-2=0的正數(shù)根．

Answer 1

分析：首先解方程求得x的值，然后化簡所求的代數(shù)式，首先對分式進(jìn)行化簡，計(jì)算括號內(nèi)的分式，然后進(jìn)行分式的加減即可化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：解方程x²-2x-2=0，解得：x=1±

3

，
∵x是正數(shù)，
∴x=1+

3

，
原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

+

x2-x2+1

x

=

x-1

x

+

1

x

=

x

x

=1．
則當(dāng)x=1+

3

時(shí)，代數(shù)式的值的是1．

點(diǎn)評：本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．