Question

13．如圖拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：
①2b-c=2；②a=$\frac{1}{2}$；③ac=b-1；④$\frac{a+b}{c}$＞0
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)判斷a、b、c的符號(hào)以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：據(jù)圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴$\frac{a+b}{c}$＜0，故④錯(cuò)誤；
∵OB=OC，
∴OB=-c，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-c，0），
∴ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，
∴ac=b-1，故③正確；
∵A（-2，0），B（-c，0），拋物線線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0）和B（-c，0）兩點(diǎn)，
∴2c=$\frac{c}{a}$，
∴2=$\frac{1}{a}$，
∴a=$\frac{1}{2}$，故②正確；
∵ac-b+1=0，
∴b=ac+1，a=$\frac{1}{2}$，
∴b=$\frac{1}{2}$c+1
∴2b-c=2，故①正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．