Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　�。�

• A． a＞0，?△＞0
• B． a＞0，?△＜0
• C． a＜0，?△＞0
• D． a＜0，?△＜0

Answer 1

分析 函數(shù)值恒為負(fù)值要具備兩個(gè)條件：①開口向下：a＜0，②與x軸無(wú)交點(diǎn)，即△＜0．

解答 解：如圖所示，
二次函數(shù)y=ax²+bx+c對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是：a＜0，△＜0；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由△=b²-4ac決定；①△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；③△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．拋物線的開口方向由a決定，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．