Question

方程

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

=7的所有根之和為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)t=

(x2+1)

x+1

，則可以得到2t+

6

t

=7，解得t的值，然后再解x的值．

解答：解：設(shè)t=

(x2+1)

x+1

，則

6(x+1)

x2+1

=

6

t

，
則可得到2t+

6

t

=7，
解得t=

3

2

或2，
當(dāng)t=2時，

(x2+1)

x+1

=2，
x²-2x-1=0，
x₁+x₂=2，
當(dāng)t=

3

2

時，

(x2+1)

x+1

=

3

2

，
2x²-3x-1=0，
x₃+x₄=

3

2

，
故方程所以根之和為

7

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把高次方程進(jìn)行換元法求解，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時需要細(xì)心．