Question

如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線，DA=DC，DE⊥BP于點(diǎn)E，若AB=5，BC=3，則BE的長為（　�。�

A．2

B．1.5

C．1

D．0.5

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABP的角平分線，
∴DE=DF，
在△BDE和△BDF中，

BD=BD DE=DF

，
∴△BDE≌△BDF（HL），
∴BE=BF，
在△ADF和△CDE中，

DA=DC DE=DF

，
∴△ADF≌△CDE（HL），
∴AF=CE，
∵AF=AB-BF，
CE=BC+BE，
∴AB-BF=BC+BE，
∴2BE=AB-BC，
∵AB=5，BC=3，
∴2BE=5-3=2，
解得BE=1．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出兩對全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．