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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，過AD的中點E作AC的垂線，交CB的延長線于F。

求證：（1）四邊形ABCD是菱形；
（2）BF=DE。
解：（1）∵
∴四邊形為平行四邊形
又鄰邊
∴四邊形為菱形。
（2）如圖：
記EF與AC交點為G，EF與AB的交點為M
由（1）證得四邊形ABCD為菱形，
所以對角線AC平分∠A，
即∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC，AG=AG，
∴△AGM≌△AGE，
∴AM=AE
又∵E為AD的中點，四邊形ABCD為菱形，
∴AM=BM，∠MAE=∠MBF
又∵∠BMF=∠AME，
∴△BMF≌△AME
∴BF=AE
∴BF=DE。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案