Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2.5	-2	-1	0	0.5	…
y	…	-5	0	4	0	-5	…

（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象；
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＜x₂＜-1，試比較y₁與y₂的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由于拋物線過(guò)（0，0）、（-2，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x+2），再把（-1，4）代入求出a即可，然后配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x+2），
把（-1，4）代入得a×（-1）×1=4，解得a=-4，
所以拋物線的解析式為y=-4x²-8x=-4（x+1）²+4，
 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）如圖，

（3）y₁＜y₂． 理由如下：
因?yàn)閽佄锞�開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)圖象．