Question

1．如圖，點A在二次函數(shù)y=ax²（a＞O）第一象限的圖象上，AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B，C，連接BC．交函數(shù)圖象于點D，則$\frac{CD}{CB}$的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)A（m，am²），則B（m，0），C（0，am²），根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后聯(lián)立方程求得D的坐標即可求得$\frac{CD}{CB}$的值．

解答 解：設(shè)A（m，am²），則B（m，0），C（0，am²），
設(shè)直線y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{mk+b=0}\\{b=a{m}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-am}\\{b=a{m}^{2}}\end{array}\right.$，
∴y=-amx+am²，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-amx+a{m}^{2}}\\{y=a{x}^{2}}\end{array}\right.$得x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}m$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$m（舍去），
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}-1}{2}m}{m}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

故答案為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求得D的坐標是解題的關(guān)鍵．