Question

孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題：
（1）若測得（如圖1），求的值；
（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過作軸于點，測得，寫出此時點的坐標，并求點的橫坐標；
（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點、的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．

Answer 1

（1）設線段與軸的交點為，由拋物線的對稱性可得為中點，
 ，，
，(，)                                
將(，)代入拋物線得，.          
（2）解法一：過點作軸于點，

點的橫坐標為， (1，)，                               
. 又 ，易知，又，
△∽△，             
設點（，）（），則，
，
，即點的橫坐標為.      
解法二：過點作軸于點，
點的橫坐標為， (1，)， 
設（-，）（），則
，，，  
 解析