Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是x²；
求：（1）A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）反比例函數(shù)的解析式
（3）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）若假設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x則縱坐標(biāo)為x²，代入一次函數(shù)解析式中將會(huì)求出x的值，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的概念求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得到其解析式；
（3）兩個(gè)解析式都已知的情況下，可利用求和的方法求面積．

解答：解：（1）（3分），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x²）
∵y=-x+2過(guò)A點(diǎn)，即x²=-x+2
解得x₁=-2，x₂=1
由題可知x=1舍去，即A（-2，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
代入可得k=-8，所以y=-

8

x

；
（2）由

y=- 8 x y=-x+2

得：
x₁=4，x₂=-2，
∴y₁=-2，y₂=4，
即A（-2，4）B（4，-2）．
（3）連接AO、BO，設(shè)AB與y軸交于C，
又在y=-x+2中x=0時(shí)，y=2，
即直線與y軸交點(diǎn)C（0，2）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．
即△AOB的面積是6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)的基本概念，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，難易適中．在求解面積時(shí)要注意運(yùn)用分割法，把總面積分割為兩個(gè)小三角形的面積之和．