Question

如圖，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，則∠MON=

 

（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：先根據(jù)∠AOB=α，∠COD=β可知∠AOD=∠COD+∠AOC=β+∠AOC，∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+∠AOC，∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=α+β+∠AOC，再根據(jù)OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，得出∠BON=

1

2

∠BOC，∠DOM=

1

2

∠AOD，由∠MON=∠BOD-∠BON-∠DOM即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=β+∠AOC，∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=α+β+∠AOC．
∵OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，
∴∠BON=

1

2

∠BOC，∠DOM=

1

2

∠AOD，
∴∠MON=∠BOD-∠BON-∠DOM
=α+β+∠AOC-

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOD
=α+β+∠AOC-

1

2

（∠BOC+∠AOD）
=α+β+∠AOC-

1

2

（α+β+2∠AOC）
=α+β+∠AOC-

1

2

α-

1

2

β-∠AOC
=

1

2

（α+β）．
故答案為：

1

2

（α+β）．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．