Question

12．已知-2＜x+y＜3且1＜x-y＜4，則z=2x-3y的取值范圍是1＜z＜11．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，設(shè)a（x+y）+b（x-y）=2x-3y；根據(jù)不等式的性質(zhì)來求解；

解答 解：-2＜x+y＜3  ①，1＜x-y＜4  ②，
設(shè)a（x+y）+b（x-y）=2x-3y
則有$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=-3}\end{array}\right.$
解得：a=$-\frac{1}{2}$
      b=$\frac{5}{2}$
故z=$-\frac{1}{2}（x+y）+\frac{5}{2}（x-y）$，即-$\frac{1}{2}$×（3）+1×$\frac{5}{2}$＜z＜$-\frac{1}{2}×（-2）+\frac{5}{2}×4$
所以1＜z＜11
故答案為：1＜z＜11．

點評 本題考查了了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．