Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，AB＝，把直角梯形ABCD繞AB所在的直線旋轉一周得到一個圓臺，求這個圓臺的側面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：如圖，延長BA、CD，延長線相交于點O， 　　△OBC和△OAD繞直線AB旋轉一周后得到的幾何體為兩個圓錐，圓臺相當于是大圓錐去掉小圓錐得到的，其側面積等于這兩個圓錐側面積的差． 　　解：如圖，延長BA、CD相交于點O，過點D作DE⊥BC，垂足為E． 　　在Rt△DEC中，DE＝AB＝，CE＝BC－AD＝1，根據勾股定理，得CD＝＝2． 　　因為AD∥BC，所以△OAD∽△OBC． 　　根據相似三角形的性質，可得＝， 　　即＝．解得OD＝4．所以OC＝6． 　　所以圓臺的側面積＝×(2π×3)×6－×(2π×2)×4＝18π－8π＝10π． 　　點評：變式1和2是通過輔助線把問題中的圖形“割”或“補”為母題中的三角形，從而使問題得到解決．