Question

如圖所示，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，已知路基上底AB=6m，斜坡BC與下底CD的夾角為45°，路基高2m，求下底CD的寬．

Answer 1

答案：10m
解析：

解：過(guò)A、B點(diǎn)作AE⊥CD于E點(diǎn)，BF⊥CD于F點(diǎn)，易得四邊形ABFE是矩形． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是等腰梯形， 所以BC=AD 又BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD， 所以△BCF和△ADE是對(duì)稱三角形， 所以CF=DE，在Rt△BCF中，∠C=45°， 所以CF=BF=2m， 所以CD=CF＋EF＋DE=2＋AB＋2=2＋6＋2=10(m)．

提示：

由等腰梯形和底角為45°啟發(fā)我們作兩條高． 在修筑堤壩、挖水渠、修公路和鐵路時(shí)，常用梯形的知識(shí)，通常的解題方法是過(guò)上底的兩個(gè)端點(diǎn)作下底的垂線，將梯形分成矩形和直角三角形，再來(lái)求解．