Question

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師布置了一項(xiàng)作圖任務(wù)，如下：

已知：如圖1，在中，，請(qǐng)?jiān)趫D中的內(nèi)(含邊)，畫出使的一個(gè)點(diǎn)(保留作圖痕跡)，小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點(diǎn)：

(1)以為直徑，作，如圖2；

(2)過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)；

(3)以點(diǎn)為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點(diǎn)即為所求點(diǎn)，如圖3，說出此種作法的依據(jù) _______________．

Answer 1

【答案】①直徑所對(duì)的圓周角等于90°，②同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．

【解析】

根據(jù)作圖的步驟和圓周角定理即可得到結(jié)論．

解：此種作法的依據(jù)是：

①直徑所對(duì)的圓周角等于90°，即∠ANB=90°，

②同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即∠APB=∠ANB =45°．

故答案為：①直徑所對(duì)的圓周角等于90°，

②同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．