Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=. 動點O在AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E，連結(jié)CD.

【小題1】如圖1，當(dāng)直線CD與⊙O相切時，請你判斷線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】如圖2，當(dāng)∠ACD=15°時，求AD的長

Answer 1

【小題1】CD=AD       ……1分
證明：如圖1，連結(jié)OD．

∵直線CD與⊙O相切．∴∠COD＝90°，……2分
又∵OD＝OA，   ∴ ∠A=∠ADO＝30°．
∴ ∠COD=60°．∴ ∠ACD=30°．  ……3分
∴CD=AD，…………4分
【小題2】如圖2，過點C作CF⊥AB于點F．

∵∠A＝30°，BC=，∴AB=．   ……5分
∵∠ACD＝15°，∴∠BCD＝75°，∠BDC＝45°．……6分
在Rt△BCF中，可求BF=，CF=．    
在Rt△CDF中，可求DF＝．       ……7分
∴AD＝AB－BF-FD＝－－＝ (－3)．……8分

解析