Question

如圖，點D、E、F分別在正三角形ABC的三邊上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的邊長為a，△DEF的邊長為b．則△AEF的內(nèi)切圓半徑為________．

Answer 1

分析：欲求△AEF的內(nèi)切圓半徑，可以畫出圖形，然后利用題中已知條件，挖掘隱含條件求解．
解答：解：如圖，由于△ABC，△DEF都為正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，MH⊥AE于H，
則AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵M(jìn)A平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=（a-b）．
故答案為：（a-b）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵．