Question

如圖所示，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC．
（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度數(shù)；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）．
又∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠EOD=（∠AOB+∠BOC）=×（90°+40°）=65°，即∠EOD的度數(shù)是65°；

（2）∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），
∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB．
又∵∠AOB=90°，∠EOD=70°，
∴∠BOC=2×70°-90°=50°，即∠BOC的度數(shù)是50°．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圖形中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得∠BOC=2∠EOD-∠AOB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的比較與運(yùn)算，還涉及到角平分線等知識(shí)點(diǎn)，不是很難．但是注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用．