Question

代數(shù)推理
若實(shí)數(shù)a、b滿足

1

a

+

1

b

=

2

a-b

．
（1）求

ab

a2-b2

的值；
（2）求證：(1-

a

b

)2=2．

Answer 1

分析：（1）首先把已知中的式子左邊相加，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到a²-b²=2ab，從而求證；
（2）把a(bǔ)²-b²=2ab進(jìn)行變形，變化成

a2

b2

-

2a

b

+1=2的形式，即可證得．

解答：證明：（1）∵

1

a

+

1

b

=

2

a-b

．
∴

a+b

ab

=

2

a-b

∴（a+b）（a-b）=2ab
即a²-b²=2ab
∴

ab

a2-b2

=

1

2

；
（2）∵a²-b²=2ab
∴

a2

b2

-1=

2a

b

∴

a2

b2

-

2a

b

+1=2
∴(1-

a

b

)2=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的變形，正確利用比例的基本性質(zhì)，以及配方是解題關(guān)鍵．