Question

4．下列二次根式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）

• A． $\sqrt{12}$
• B． $\sqrt{{a}^{2}b}$
• C． $\sqrt{0.5}$
• D． $\sqrt{x{\;}^{2}+1}$

Answer 1

分析 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件（①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

解答 解：A、$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、$\sqrt{{a}^{2}b}$=$a\sqrt$，被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因式a²；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$被開(kāi)方數(shù)里含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$被開(kāi)方數(shù)里含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、$\sqrt{{x}^{2}+1}$符合最簡(jiǎn)二次根式的條件；故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．