Question

在平面直角坐標系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）。

（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；
（3）已知點F（-1，）在拋物線的對稱軸上，直線y=過點G（-1，）且垂直于對稱軸，
驗證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線y=相切，請你進一步驗證，以拋物線上的點D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線y= 相切，由此你能猜想到怎樣的結論。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為， 且過點， 由（0，3）在中， 則c=3， 得方程組， 解得a=-1，b=-2， ∴拋物線的解析式為； （2）由， 得頂點坐標為（-1，4），對稱軸為x=-1； （3）①連接EF，過點E作直線的垂線，垂足為N， 則， 在Rt△FHE中，HE=2，HF=， ∴， ∴EF=EN， ∴以E點為圓心，EF為半徑的與直線相切； ②連結DF過點D作直線的垂線，垂足為M， 過點D作DQ⊥GH，垂足為Q， 則DM=， 在Rt△FQD中，， FD=， ∴以D點為圓心DF為半徑的圓D與直線相切； ③以拋物線上任意一點P為圓心，以PF為半徑的圓與直線相切。