Question

20．閱讀材料并解決問題：
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴
                  等式兩邊同時(shí)乘以2，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵
                  兩式相減：得2S-S=2²⁰¹⁵-1
                  所以，S=2²⁰¹⁵-1
依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

Answer 1

分析 令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，然后在等式的兩邊同時(shí)乘以3，接下來，依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，
等式兩邊同時(shí)乘以3得：3s=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶．
兩式相減得：2s=3²⁰¹⁶-1．
所以S=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．