Question

如圖，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，則∠D=

25°

，∠DAE=

115°

．

Answer 1

分析：由DB=AB，CE=CA，利用等邊對(duì)等角得到∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，再由∠1為△ABD的外角，∠2為△ACE的外角，利用三角形的外角性質(zhì)求出∠D與∠BAD的度數(shù)，以及∠E與∠CAE的度數(shù)，再利用內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由∠BAD+∠BAC+∠CAE即可求出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵DB=AB，CE=CA，
∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，
∵∠1為△ABD的外角，∠2為△ACE的外角，且∠1=50°，∠2=80°，
∴∠D=∠BAD=

1

2

∠1=25°，∠E=∠CAE=

1

2

∠2=40°，∠BAC=180°-（∠1+∠2）=50°，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠EAC=115°．
故答案為：25°；115°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．