Question

如果方程組

x2+2y2=6 ax+y=3

有相等的實數(shù)根，則a的值是

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：計算題

分析：把方程組的解的問題轉化為一元二次方程解的問題：先利用代入消元法得到x²+2（-ax+3）²=6，整理得（2a²+1）x²-12ax+12=0，根據(jù)判別式的意義得到
△=144a²-4•（2a²+1）•12=0，然后解關于a的一元二次方程即可．

解答：解：

x2+2y2=6① ax+y=3②

，
由②得y=-ax+3③，
把③代入①得x²+2（-ax+3）²=6，
整理得（2a²+1）x²-12ax+12=0，
△=144a²-4•（2a²+1）•12=0，
整理得a²-1=0，解得a=1或-1，
所以當a=1或-1時，原方程組有相等的實數(shù)根．
故答案為1或-1．

點評：本題考查了高次方程：通過適當?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．