Question

如圖，甲船從A處起以15海里/小時的速度向正北方向航行，這時乙船從A的正東方向20海里的B處以20海里/小時的速度向正西方向航行．
（1）多長時間后，兩船相距15海里？
（2）多長時間后，兩船的距離最��？最小距離是多少？

Answer 1

解：（1）設x小時后，兩船相距15海里，
根據題意，得（15x）²+（20-20x）²=15²，
解得，x₁=1，x₂=，
經檢驗，它們均符合題意
答：1小時或小時后，兩船相距15海里；

（2）設x小時后，兩船相距y海里．
根據題意，得y²=（15x）²+（20-20x）²，
=625x²-800x+400，
=（25x-16）²+144≥144
所以，當x=時，y²有最小值144，則y的最小值為12，
答：小時后，兩船的距離最小，最小距離是12海里．
分析：（1）可設x小時后，兩船相距15海里，表示出AC、AB的長度，利用勾股定理建立方程即可；
（2）可設x小時后，兩船相距y海里，由（1）可得到y于x的二次函數關系式，再把關系式配方可得到多長時間后，兩船的距離最��；并求出最小距離即可．
點評：本題考查了二次函數和一元二次方程在實際生活中的應用，重點是掌握求函數最值的問題：當a＞0時函數有最小值；當a＜0時函數有最大值．求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．