Question

已知：x+y=1，求（x²-y²）²-2（x²+y²）的值．

Answer 1

解法一：原式=（x+y）²（x-y）²-2（x²+y²），
∵x+y=1，
∴原式=（x-y）²-2（x²+y²）
=x²-2xy+y²-2x²-y²
=-x²-2xy-y²
=-（x+y）²
=-1；
解法二：∵x+y=1，
∴y=1-x，
∴原式=[x²-（1-x）²]²-2[x²+（1-x）²]
=（2x-1）²-2（2x²-2x+1）
=4x²-4x+1-4x²+4x-2
=-1．