Question

已知在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，請再添加一個條件，能使四邊形ABCD成為平行四邊形． （1）______；（2）______；（3）______．

Answer 1

解：如圖所示：
①∵OA=OC，
由定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
∴可以是：OB=OD；
②根據(jù)定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：
∵OA=OC，∠AOD=∠COB，
∴只要∠DAO=∠BCO，即可得出△AOD≌△COB，
∴需要AD∥BC，
又有△AOD≌△COB，
可以得出AD=BC，
所以可以填：AD∥BC．
同理可以填：AB∥CD．
故答案為OB=OD、AD∥BC、AB∥CD．
分析：由題意OA=OC，即一條對角線平分，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以平分另一條對角線，也可以根據(jù)三角形全等，得出答案．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，一般有幾種方法：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．