Question

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．小紅和小聰在解答此題時，他們對各自所作的輔助線敘述如下：
小紅：“過點A作AD⊥BC于點D”；
小聰：“作BC的垂直平分線AD，垂足為D”．
（1）請你判斷小紅和小聰的輔助線作法是否正確；
（2）根據正確的輔助線作法，寫出證明過程．

Answer 1

分析：（1）線段BC的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點A作”作輔助線不能同時滿足兩個條件；
（2）根據已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

解答：解：（1）判斷：小紅的輔助線作法正確；…．（1分）
（2）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．…（2分）
∵∠B=∠C，
AD=AD．…（3分）
∴△ABD≌△ACD．…（4分）
∴AB=AC．…（5分）

點評：本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性質；題目為閱讀理解題，充分利用文字中的提示是解答本題的關鍵．