Question

在一次對某水庫大壩設計中，李設計師對修建一座長80米的水庫大壩提出了以下方案：大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，審核組專家看后，從力學的角度對此方案提出了建議，李設計師決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度．

（1）求原方案中此大壩迎水坡的長（結(jié)果保留根號）

（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬，求壩底將會沿方向加寬多少米？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點B作BF⊥AD于F。     

 

在中，∵，且�！�

∴ 

   （2）如圖，延長至點，至點，連接，過點E作EG⊥AD于G。

        在中，∵，且，

        ∴AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。     

∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變。

∴   

。

即

。      

          答：壩底將會沿方向加寬。

【解析】（1）過點B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．

（2）過點E作EG⊥AD于G．延長EC至點M，AD至點N，連接MN，由S△ABE=S梯形CMND從而解得DN的值．