Question

14．如圖，AB∥ED，BC∥EF，點(diǎn)C、點(diǎn)F在AD上，AF=DC．
（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別寫出來；
（2）選擇其中一對(duì)全等的三角形加以證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，然后可證明△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得ED=AB，然后可證明△EDA≌△BAD，進(jìn)而可證明△DCB≌△AFE；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得DF=AC，然后可證明△ABC≌△DEF．

解答 解：（1）△ADB≌△DAE，△DEF≌△ABC，△EFA≌△BCD，共3對(duì)；

（2）∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠DAB=∠FDE，∠BCF=∠EFD，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴DF=AC，
在△DEF和△ABC中$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠BAC}\\{AC=DF}\\{∠BCA=∠EFD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．