Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負(fù)半軸上，B（-1，0），C、D兩點在拋物線y=x²+bx+c上。
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒個單位長度平移，1秒后停止，此時B點運動到B₁點，試判斷B₁點是否在拋物線上，并說明理由；
（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A₂B₂C₂D₂，A₂點在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離。

Answer 1

解：（1）如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥y軸于點F， ∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠AOB=90°， 即∠1+∠ABO=∠2+∠ABO=90°， ∴∠1=∠2， 在Rt△BCE和Rt△ABO中， ∵∠1=∠2，BC=AB，∠CEB=∠BOA=90°， ∴Rt△BCE≌Rt△ABO， ∴CE=BO，BE=AO， ∵B（-1，0）， ∴BO=1， ∵AB=， ∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO==2， ∴CE=1，BE=2， ∴OE=BE-BO=1， ∴C（1，-1）， 同理可得△ADF≌△ABO， ∴DF=AO=2，AF=BO=1， ∴OF=AO-AF=2-1=1， ∴D（2，1）， 將C（1，-1）、D（2，1）分別代入y=x2+bx+c中， 可得 解得 ∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2+x-2；
（2）點B1在拋物線上， 理由：根據(jù)題意，得1秒后點B移動的長度為×1=，則BB1=， 如圖，過點B1作B1N⊥x軸于點N， 在Rt△ABO與Rt△BNB1中， ∵∠AOB=∠BNB1=90°，∠2=∠B1BN=90°-∠ABO，AB=B1B， ∴Rt△ABO≌Rt△BB1N， ∴B1N=BO=1，NB=AO=2， ∴NO=NB+BO=2+1=3， ∴B1（-3，1）， 將點B1（-3，1）代入中，可得點B1（-3，1）在拋物線上；
（3）如圖，設(shè)正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A2B2C2D2， ∵∠1=∠2，∠BB2A2=∠AOB， ∴△A2BB2∽△BAO， ∴ ∵AO=2，BO=1，A2B2=， 即， ∴BB2=2， ∴正方形ABCD平移的距離為2。