Question

16．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0），求證：直線(xiàn)CD是圓的切線(xiàn)．

Answer 1

分析 由A與B坐標(biāo)確定出圓心M坐標(biāo)，設(shè)過(guò)C點(diǎn)與x軸垂直的直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線(xiàn)CD，進(jìn)而確定出CE，ME，ED，MD的長(zhǎng)，在直角三角形CEM中，利用勾股定理求出MC的長(zhǎng)，在直角三角形CED中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理確定出∠MCD的度數(shù)，即可得證．

解答 證明：由圖象知，A（0，4），
∵B （4，4）可得該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是M（2，0），
如圖，設(shè)過(guò)C點(diǎn)與x軸垂直的直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線(xiàn)CD，
∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，
在Rt△CEM中，∠CEM=90°，
∴MC²=ME²+CE²=4²+2²=20，
在Rt△CED中，∠CED=90°，
∴CD²=ED²+CE²=1²+2²=5，
∴MD²=MC²+CD²，
∴∠MCD=90°，
又∵M(jìn)C為半徑，
∴直線(xiàn)CD是⊙M的切線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線(xiàn)的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是解本題的關(guān)鍵．