Question

如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米 ．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30^o，O、A兩點(diǎn)相距8米．

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；

（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn) ．

Answer 1

 解：（1）在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30 ^o  ，OA=8，

∴AC=OA·sin30^o=8×=，

 OC=OA·cos30^o=8×=12．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，）．   

設(shè)OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：

 =12k  ，

∴k= ，

∴OA的解析式為y=x；

(2) ∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12）, 點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，

把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得：

0=a（0-9）+12，解得a= ，

∴拋物線的解析式為y= (x-9)+12   

及y= x+ x；  

(3) ∵當(dāng)x=12時(shí)，y= ，

∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．