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12．計(jì)算$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值．

分析 設(shè)a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，則a＞0，兩邊平方得出a2=2a，解方程得出a的值即可．

解答 解：設(shè)a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，
則a＞0，
兩邊平方得：a2=2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$=2a，
即a2=2a，
解得：a=0，或a=2；
∵a＞0，
∴a=2，
即$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值為2．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值的方法以及解方程的知識；通過設(shè)未知數(shù)，利用兩邊平方得出方程是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．一農(nóng)婦在市場賣蔥，當(dāng)時(shí)，市場上的蔥價(jià)是1.00元一斤，一蔥販對農(nóng)婦說：“我想把你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白0.50元一斤．”農(nóng)婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完．當(dāng)農(nóng)婦數(shù)過錢之后才發(fā)現(xiàn)只賣了一半錢，此時(shí)蔥販已不見蹤影．（生活常識：人們在吃蔥的時(shí)候主要吃的是蔥白，蔥白應(yīng)比蔥葉賣得貴）．
（1）聰明的你，請用數(shù)學(xué)語言揭穿蔥販的把戲吧；
（2）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價(jià)錢之和仍是1.00元，請用數(shù)學(xué)語言說明此時(shí)農(nóng)婦還是只賣了一半的錢；
（3）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量大于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤，請用數(shù)學(xué)語言說明此時(shí)農(nóng)婦實(shí)際收入是否少于一半的錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．將式子寫成完全平方的形式：
如：5+2$\sqrt{6}$=3+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+2=（$\sqrt{3}$）2+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$）2=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2；
7+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{16}$）2+2×$\sqrt{6}$×1+12=（$\sqrt{6}$+1）2
請變形：（1）7$+4\sqrt{3}$；（2）7+2$\sqrt{10}$；（3）4+2$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．一個(gè)寬是x（x＞0）長方形的面積是x2+3x，它的長是x+3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若x+y=2，x2+y2=3，則x5+y5的值是14.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列各數(shù)中：$\frac{22}{7}$，-3.5，0，$\sqrt{8}$，π，0.1010010001…，是無理數(shù)的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算：
（1）$\sqrt{9}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-8}$-$\sqrt{2}$；         
（2）已知4x2-16=0，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．
（1）使三角形三邊長為3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$；
（2）使平行四邊形有一銳角為45°，且面積為4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知（a-2）x|a|-1+4=0是關(guān)于x一元一次方程，求|x+2a|的值．

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同步練習(xí)冊答案