Question

下列正多邊形地磚的組合中，能夠用來(lái)密鋪地面的是（　�。�
①正六邊形與正三角形；②正五邊形與正三角形；③正八邊形與正方形；④正三角形與正方形．

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿(mǎn)地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿(mǎn)；反之，則說(shuō)明不能鋪滿(mǎn)．

解答：解：①正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，故能夠用來(lái)密鋪地面；
②正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

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n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；
③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，故能夠用來(lái)密鋪地面；
④正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，故能夠用來(lái)密鋪地面．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．