Question

5．如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=$\frac{9}{x}$（x＞0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則△ABC的面積為6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△ABC的面積．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，$\frac{9}{a}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，$\frac{1}$），
∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2a，0），
設(shè)過點(diǎn)O（0，0），A（a，$\frac{9}{a}$）的直線的解析式為：y=kx，
∴$\frac{9}{a}=k•a$，
解得，k=$\frac{9}{{a}^{2}}$，
又∵點(diǎn)B（b，$\frac{1}$）在y=$\frac{9}{{a}^{2}}x$上，
∴$\frac{1}=\frac{9}{{a}^{2}}•b$，解得，$\frac{a}=3$或$\frac{a}=-3$（舍去），

∴S_△ABC=S_△AOC-S_△OBC=$\frac{2a•\frac{9}{a}}{2}-\frac{2a•\frac{1}}{2}$=$\frac{18}{2}-\frac{6}{2}=9-3=6$，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．