Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OB=2，∠OAB=36°，弦BC∥OA，劣弧

BC

的弧長為（　　）

• A、

  π

  5

• B、

  2π

  5

• C、

  3π

  5

• D、

  4π

  5

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),弧長的計(jì)算

專題：

分析：連接OB、OC，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，由于∠OAB=36°，根據(jù)互余得∠AOB=54°；由于BC∥OA，所以∠CBO=∠AOB=54°，則∠CBO=∠BCO=54°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC=72°，然后根據(jù)弧長公式可計(jì)算出劣弧BC的弧長．

解答：解：連接OB、OC，如圖，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠OAB=36°，
∴∠AOB=54°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=54°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCO=54°，
∴∠BOC=180°-2×54°=72°，
∴劣弧BC的弧長=

72π×2

180

=

4

5

π．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，也考查了弧長公式．