Question

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如：，，，…，任何一個理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和，如：；；；…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：
（1）如果理想分?jǐn)?shù)，，那么a=______，b=______；
如果理想分?jǐn)?shù)，，那么x=______，y=______；
（2）運用你觀察到的規(guī)律計算：（要寫過程）
①； ②；
（3）
①如果理想分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），那么c+d=______（用含n的式子表示）；
②如果理想分?jǐn)?shù)（m是不小于3的正整數(shù)，m＜f），那么e+f=______（用含m的式子表示）．

Answer 1

解：（1）∵分?jǐn)?shù)，，
∴a=30，b=10；
∵，，
∴x=6，y=132；
故答案為：30，10；6，132；

（2）運用你觀察到的規(guī)律計算：（要寫過程）
①
=
=
=，
②
=
=
=
=
=，

（3）①∵=+，=+，，
∴c+d=（n+1）²；
故答案為：（n+1）²；

②∵，，x=6，y=132，，
∴e+f=m²-1．
故答案為：m²-1．
分析：（1）利用分?jǐn)?shù)的加減運算法則得出即可；
（2）①利用=-，=-…進而求出即可；
②直接去括號，利用有理數(shù)的加減運算法則得出即可．
（3）①利用（1）中所求得出規(guī)律進而求出即可；
②利用（1）中所求得出規(guī)律進而求出即可．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及新概念問題，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．