Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，則AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)定理），
在Rt△AED和Rt△AFD中，，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF（等腰三角形的三線合一）．
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．