Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，請(qǐng)利用不等式的基本性質(zhì)比較下列含a的式子的大小，寫出推導(dǎo)過程，并寫出每一步的祥細(xì)依據(jù)．（1）比較a與a+2的大小；
（2）比較a與

1

2

a的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

專題：

分析：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來求解，注意分情況討論．

解答：解：（1）a為任意實(shí)數(shù)，則a＜a+2
a加上一個(gè)正數(shù)總大于它本身，
（2）a為任意實(shí)數(shù)，
①當(dāng)a＞0時(shí)，a＞

1

2

a，
∵a＞0，
∴2a＞a等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，
∴a＞

1

2

a，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變
②當(dāng)a＜0時(shí)a＜

1

2

a，
∵a＜0，
∴2a＜a等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，
∴a＜

1

2

a，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變
③當(dāng)a=0時(shí)a=

1

2

a，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)來求解，解題的關(guān)鍵是分3種情況討論看不等號(hào)的方向．