Question

14．已知y=y₁-y₂，y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=3時，y=5；當x=1時，y=-1
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）當x=4時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可；
（2）將x=4代入（1）中求值即可．

解答 解：（1）設(shè)y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，
則y=mx-$\frac{n}{x-2}$，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{3m-n=5}\\{m+\frac{1}{2}n=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{5}}\\{n=-\frac{16}{5}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{16}{5x-10}$；

（2）當x=4時，y=$\frac{3}{5}$×4+$\frac{16}{5×4-10}$=$\frac{12}{5}$+$\frac{8}{5}$=4．

點評 考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．