Question

12．AB是⊙O的直徑，AB=4，AC是弦，AC=2$\sqrt{3}$，∠AOC為120°．

Answer 1

分析 作OD⊥AC，垂足為D，根據(jù)已知可求得OA，AD的長，再根據(jù)三角函數(shù)求得∠DOA的度數(shù)，從而可得到∠AOC的度數(shù)．

解答 解：如圖，作OD⊥AC，垂足為D
∵AB=4
∴OA=2
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$，
∵sin∠DOA=$\frac{AD}{AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DOA=60°
∴∠AOC=120°．
故答案是：120°．

點評 本題考查了垂徑定理和解直角三角形．關鍵在于根據(jù)相關的定理推出AC=2$\sqrt{3}$，然后認真的進行計算．