Question

已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M，N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a+c，0）．
（1）求證：b²+c²=a²；
（2）若△NMP的面積是△NOP的面積的3倍，求

b

a

的值．

Answer 1

（1）把x=a+c，y=0代入就可以得到（a+c）²-2a（a+c）+b²=0，
整理得到b²+c²=a²．
（2）拋物線y=x²-2ax+b²的對(duì)稱軸是x=a，M，N一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
因而N的坐標(biāo)是（a-c，0）．
拋物線y=x²-2ax+b²中令x=0，
解得y=b²．則P的坐標(biāo)是（0，b²）．
△NMP的面積是

1

2

MN×OP=

1

2

×2C×b²=b²c．
△NOP的面積是

1

2

×ON×OP=

1

2

|a-c|×b²．
根據(jù)△NMP的面積是△NOP的面積的3倍，
得到b²c=3×

1

2

|a-c|×b²，
則2c=3|a-c|，
根據(jù)b²+c²=a²，a、b、c是正實(shí)數(shù)，
則a＞c，
因而2c=3（a-c），即3a=5c，
則設(shè)a=5k，則c=3k，
根據(jù)b²+c²=a²，得到b=4k，
因而的

b

a

值是

4

5

．