Question

如圖，已知：在平行四邊形中ABCD，BD是對角線，AE，CF分別垂直于BD，垂足分別為E，F．求證：BE=DF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE，CF分別垂直于BD，垂足分別為E，F，利用AAS即可判定△ABE≌△CDF，繼而證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．