Question

10．（1）計算：|-$\sqrt{3}$|-（-4）^-1+（$\frac{π}{\sqrt{3}-2}$）⁰-2cos30°
（2）先化簡，再求值，（$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 （1）分別根據絕對值的性質、0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$+1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$+$\frac{5}{4}$-$\sqrt{3}$
=$\frac{5}{4}$；

（2）原式=$\frac{a-1-a+2}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{a-1}$，
當a=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式運算的法則是解答此題的關鍵．