Question

6．已知拋物線的頂點(diǎn)為（-2，-3），且經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)；
（3）直接寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由拋物線的對稱性可知然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用拋物線的對稱性可求得與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
（3）根據(jù)函數(shù)圖形確定出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（-2，-3），且經(jīng)過原點(diǎn)，
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+4），將x=-2，y=-3代入得：-4a=-3，
解得：a=$\frac{3}{4}$．
∴拋物線的解析式為y=$\frac{3}{4}$x²+3x．
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)為（-2，-3），且經(jīng)過原點(diǎn)，
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）．
∴拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）、（0，0）．
（3）由函數(shù)圖形可知當(dāng)-4＜x＜0時，y＜0，
∴x的取值范圍是-4＜x＜0．

點(diǎn)評 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．