Question

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，連接AG，AH，則AG的最小值是2．

Answer 1

分析 如圖，連接AE，當(dāng)A、G、E共線時(shí)，AG最小，先求出AE，根據(jù)AG′=AE-EG′即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BE=EC=3，AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
當(dāng)A、G、E共線時(shí)，AG最小，
此時(shí)AG′=AE-EG′=5-3=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題，屬于中考�？碱}型．